الجبر الخطي الأمثلة

$7 x^{2} + 17 x - 12 = 0$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 7 \cdot - 12 = - 84$ ومجموعهما $b = 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $17$ من $17 x$ .

$7 x^{2} + 17 (x) - 12 = 0$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $17$ في صورة $- 4$ زائد $21$

$7 x^{2} + (- 4 + 21) x - 12 = 0$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{2} - 4 x + 21 x - 12 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(7 x^{2} - 4 x) + 21 x - 12 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (7 x - 4) + 3 (7 x - 4) = 0$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 x - 4$ .

$(7 x - 4) (x + 3) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$7 x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $7 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $7 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 x - 4 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $7 x - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x = 4$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $7 x = 4$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 x = 4$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{7}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{7}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{7}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(7 x - 4) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{4}{7}, - 3$

خطوة 6

النطاق هو مجموعة جميع قيم $x$ الصحيحة.

${x | x = \frac{4}{7}, - 3}$

خطوة 7